Calcolo letterale

Durante il test di ammissione potreste trovarvi davanti a un’equazione letterale senza numeri, ma non si tratta di equazioni impossibili né di equazioni diverse da quelle che siete abituati a risolvere.  In matematica, l’utilizzo delle lettere al posto dei numeri nasce dall’esigenza di non limitarsi all’osservazione del caso particolare che utilizza determinati numeri, ma anzi di riuscire a generalizzare le proprietà, che infatti rimangono uguali.    Ad esempio:

• a + b + c è la somma algebrica dei numeri relativi a, b e c;
• a∙ b∙ c  è il prodotto dei numeri relativi a, b e c e può essere indicato anche senza l’uso del puntino per indicare la moltiplicazione, ossia abc;
• a : b oppure a/b indica la divisione tra i numeri relativi a e b;
• ab indica la potenza di base a ed esponente b.

  Si può quindi dire che un’espressione letterale consiste in una sequenza di operazioni in cui i numeri sono rappresentati totalmente o parzialmente da lettere. In certi esercizi è possibile che vi dicano a quanto corrisponde ogni lettera in termini numerici, dunque, calcolare il valore di un’espressione letterale, significa sostituire ogni lettera con il suo valore numerico e calcolare successivamente il valore dell’espressione o equazione che si ottiene utilizzando i numeri.   Vediamo ora degli esercizi per capire al meglio come affrontare questa tipologia di quesiti.   

ESERCIZIO 1 

Qual è il valore dell’espressione letterale $$\frac{\frac{-3xy}{xy}}{\frac{x^{2}+y^{2}+2xy}{2xy}}$$ per x= -4 e y= -2 : A. -4/3 B. 4/3  C. -27/4  D. -3/4 E. 3/4  

ESERCIZIO 2

Calcolare quanto vale l’espressione $$[x+8xy-3z(3x\frac{-5}{27})\frac{-24zx}{27}]+5$$ con x = 5, y = 2, z = 27. A. -75 B. 195 C. -255 D. 291 E. -28.333  

CORREZIONE COMMENTATA 

ESERCIZIO 1 

Per risolvere il quesito bisogna sostituire nell’espressione il valore di x = – 4 e di y = -2, facendo molta attenzione ai segni.  Iniziamo a risolverla passo per passo partendo dal numeratore dell’espressione = $$\frac{-3xy}{xy}$$ . Si può semplificare eliminando xy dal numeratore e dal denominatore essendo che sono uguali e così resta solamente -3 al numeratore dell’intera espressione.    A questo punto passiamo al denominatore dell’intera espressione. In questo caso bisogna ricordarsi che elevando al quadrato un numero negativo, quest’ultimo diventa positivo, quindi il numeratore $$x^{2}=16; y^{2}=4; 2xy=2∙(-4)∙(-2)=16$$  Sommando i valori appena calcolati otteniamo 16 + 4 + 16 = 36.  Calcoliamo adesso il denominatore del denominatore dell’intera espressione, il quale è uguale alla moltiplicazione che abbiamo appena fatto, ovvero 2xy = 2∙(-4)∙(-2) = 16. Quest’ultimo tuttavia non si può eliminare perchè al numeratore c’è una somma, non una moltiplicazione.    A questo punto quindi il denominatore risulta $$\frac{36}{16}$$ che semplificando è uguale a $$\frac{9}{4}$$   Abbiamo ottenuto quindi i due risultati parziali di numeratore (-3) e denominatore (94) dell’intera espressione, ora bisogna calcolare quanto risulta.  $$\frac{-3}{\frac{9}{4}}=-3∙\frac{4}{9}=\frac{-4}{3}$$ Risposta corretta A.  

ESERCIZIO 2 

La prima cosa da fare per risolvere l’espressione è guardare attentamente com’è fatta e capire cosa va calcolato prima in base alle varie parentesi.  Essendo che l’esercizio dà i valori di x, y e z conviene innanzitutto sostituirli nell’espressione, quindi diventa $${5+8(5)(2)-3(27)[3(5)(\frac{-5}{27})]\frac{-24(27)(5)}{27}}+5$$ A questo punto bisogna guardare se è possibile semplificare qualcosa. Si possono semplificare tutti i 27 che scompaiono, facendo diventare l’espressione come segue: $${5+8(5)(2)-3[3(5)(-5)] -24(5)}+5$$ Ora bisogna procedere risolvendo una moltiplicazione alla volta senza dimenticare nulla, quindi $$(5+80+225-120)+5 = (190)+5 = 195$$ Risposta corretta B.