Brevi argomenti sull’infinito: il calcolo combinatorio

Il calcolo combinatorio è un argomento temuto da molti studenti per diversi motivi, spesso perché non ne si capisce la logica o non si ricordano tutte le formule. Inoltre, un altro problema riguarda il fatto che i quesiti vengono posti in maniera implicita, senza chiedere direttamente di applicare le formule del calcolo combinatorio. Per esempio, vi verrà chiesto “In quanti modi è possibile…?” e non “Applica le formule relative alle combinazioni semplici”. Per entrare nella logica del calcolo combinatorio è necessario che studiate bene la teoria, tenendo a mente le formule principali e i ragionamenti da fare. Successivamente, basterà fare tanti esercizi per rendere la risoluzione dei quesiti quasi meccanica ed automatica. Per affrontare un problema di calcolo combinatorio, è molto utile seguire tre passaggi:

1. Individuare il numero totale degli elementi (n) e il numero degli elementi con i quali bisogna formare i raggruppamenti (k).
2. Capire se si tratta di una permutazione, disposizione o combinazione, semplici o con ripetizione. Di seguito trovate uno schema riassuntivo che facilita e velocizza il ragionamento.
3. Individuare le formule da applicare.

   PERMUTAZIONI SEMPLICI	$$P_{n}=n!$$
   PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI	$$P^{r}_{n}=\frac{n!}{r_{1}!r_{2}…r_{k}!}$$
   DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI	$$D^{r}_{n,k}=n^{k}$$
   DISPOSIZIONI SEMPLICI	$$D_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!)}$$ con n>k
   COMBINAZIONI CON RIPETIZIONI	$$C^{r}_{n,k}=\frac{(n+k-1))}{k!(n-1)!)}$$
   COMBINAZIONI SEMPLICI	$$C_{n,k}=\frac{n!}{k!(n-k)!)}$$ con n>k

   Vediamo ora come risolvere un esercizio… Quanti sono i possibili anagrammi della parola “chiesa”?
   1. 36
   2. 6
   3. 64
   4. 6!
   5. 6!/3
   Correzione commentata: L’esercizio chiede in quanti modi è possibile combinare le 6 lettere della parola “chiesa”. Siccome gli elementi sono distinti fra loro, il risultato è dato da 6!. Risposta corretta D