Saper costruire correttamente un sistema di insiemi è un’abilità fondamentale per la risoluzione di molti quesiti sia di logica verbale che di logica matematica. Al tempo stesso rappresenta anche un vantaggio in vista del fatidico test di ammissione.
In tanti pensano che rappresentare graficamente i dati dell’esercizio sia soltanto una perdita di tempo, ma superato questo iniziale scetticismo, potrete constatare come la risoluzione grafica risulti vantaggiosa. Vi permetterà infatti di considerare ordinatamente un maggior numero di informazioni e di visualizzare a colpo d’occhio la soluzione.
Ecco a voi due esempi pratici.
ESERCIZIO 1
Nel ristorante di un grande albergo ci sono 25 camerieri. Di questi solo uno, Gustavo, serve ai tavoli in orario di colazione, pranzo e cena. Oltre a Gustavo 6 camerieri servono sia all’ora di pranzo che all’ora di cena e 5 sia all’ora di colazione che all’ora di pranzo. Nessuno, tranne Gustavo, lavora sia all’ora di colazione che di cena. Inoltre, 4 camerieri lavorano solo all’ora di colazione e 14 lavorano all’ora di pranzo. Quanti camerieri servono ai tavoli solo all’ora di cena?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Per trovare il numero di camerieri che servono ai tavoli solo all’ora di cena bisogna trovare:
- il numero di camerieri che servono ai tavoli solo all’ora di colazione
- il numero di camerieri che servono ai tavoli solo all’ora di pranzo
- il numero di camerieri che servono ai tavoli all’ora di colazione e all’ora di pranzo
- il numero di camerieri che servono ai tavoli all’ora di colazione e all’ora di cena
- il numero di camerieri che servono ai tavoli all’ora di pranzo e all’ora di cena
Una volta ottenuti questi risultati, bisogna sommarli tra loro e sottrarli poi al numero totale di camerieri. Fare attenzione però a non contare le stesse persone più di una volta!
Se i camerieri che servono ai tavoli all’ora di pranzo sono in totale 14, quelli che servono SOLO all’ora di pranzo devono essere: 14 (P) – 1 (Gustavo) – 5 (C+P) – 6 (c+P) = 2
Quindi il numero di camerieri che lavorano SOLO all’ora di cena è: 25 (totale) – 4 (solo C) – 2 (solo P) – 5 (C+P) – 6 (c+P) – 1 (Gustavo) = 25 – 18 = 7
Risposta corretta C.
ESERCIZIO 2
Tutti gli chef sono grassi. Alcuni chef sono castani e alcuni portano il grembiule. Cracco è uno chef e ha il grembiule. Nessun uomo grasso ha la barba. Sulla base di queste osservazioni quale delle seguenti opzioni è certamente vera?
- Cracco non ha i capelli castani
- Cracco è castano e ha la barba
- Cracco potrebbe sia essere castano che portare il grembiule
- Tutti coloro che indossano il grembiule sono chef e sono grassi
- Non esistono uomini castani che non siano chef
Analizziamo ad una ad una le varie opzioni:
- Risposta A è errata perché non sappiamo in quale parte dell’insieme degli chef si collochi Carlo: sicuramente si trova nel punto di intersezione tra l’insieme degli chef e quello di coloro che indossano il grembiule, ma potrebbe trovarsi anche nel punto di intersezione dei due insiemi precedenti con quello dei castani
- Risposta B è errata perché oltre a non sapere con certezza se Carlo sia castano, possiamo sicuramente affermare che Carlo non abbia la barba poiché, in quanto chef, deve essere grasso e nessun uomo grasso ha la barba
- Risposta D è errata perché non sappiamo se l’insieme di coloro che portano il grembiule sia contenuto nell’insieme degli chef e dei grassi
- Risposta E è errata perché non sappiamo se l’insieme dei castani sia confinato agli chef, potrebbe anche essere più ampio
L’unica risposta corretta è la C perché l’insieme dei castani e di coloro che portano il grembiule potrebbero intersecarsi e Carlo potrebbe trovarsi nel punto di intersezione di questi due insiemi con l’insieme degli chef.
E ora tocca a voi: non scoraggiatevi se la rappresentazione grafica non vi riesce subito automatica, applicate questo metodo e non avrete problemi a risolvere quesiti sugli insiemi!
In bocca al lupo!
