Trigonometria: Tangente e Cotangente

Eccoci alla terza pillola di trigonometria!  In questa pillola parliamo di tangente e cotangente: anche se meno frequenti del seno e del coseno, è sempre bene conoscerle e sapere almeno i concetti base.   

Definizioni

Le funzioni tangente e cotangente, definite tan(a) e cotan(a), sono due funzioni goniometriche di periodo che associano alla misura dell’ampiezza di un angolo un numero reale.  

Tangente

Dato un angolo a sulla circonferenza goniometrica, bisogna considerare la retta t tangente alla circonferenza nel punto S di coordinate (1;0) e il punto T di intersezione tra la retta t e il prolungamento del lato dell’angolo.  A questo punto possiamo definire tan(a) come l’ordinata del punto T, che è l’intersezione tra la retta tangente alla circonferenza nel punto S (1;0) e il prolungamento del lato dell’angolo.    In realtà la tangente di un angolo non è altro che la frazione tra seno e coseno dello stesso angolo: tan(a) = sen(a)/cos(a)  ed è definita per ogni a ≠ π/2 +kπ

Cotangente 

Dato un angolo a sulla circonferenza goniometrica, bisogna considerare la retta c tangente alla circonferenza nel punto A di coordinate (0;1) e il punto C di intersezione tra la retta c e il prolungamento del lato dell’angolo. A questo punto possiamo definire cotan(a) come l’ascissa del punto C, che è l’intersezione tra la retta tangente alla circonferenza nel punto A (0;1) e il prolungamento del lato dell’angolo.  In realtà la cotangente di un angolo non è altro che la frazione tra coseno e seno dello stesso angolo: cotan(a) = cos(a)/sen(a)  ed è definita per ogni a ≠ π + kπ

Da imparare a memoria!

Di seguito trovate uno schema che riassume i valori della tangente e della cotangente per gli angoli più importanti. Può sembrare noioso, ma vi consigliamo di impararli a memoria: durante il test sarete molto più veloci e convinti delle vostre risposte! 

Mettiti subito alla prova con due domande per vedere se hai effettivamente capito!

 

Esercizio 1 

Quanto vale la tangente a 270º?

1. 1
2. -1 
3. √3
4. – ∞
5. –1/√3

 

Esercizio 2

Quanto vale (√2/5)cotan(30º)?

1. √6/5
2. (3√2)/5
3. 1/5
4. √2/5
5. 0

 

CORREZIONE COMMENTATA

Esercizio 1

La prima cosa da fare è capire a quanto corrispondono 270º sulla circonferenza goniometrica: (3/2)π Il secondo step è ricordarsi che la tangente è definita solo per a ≠ π + kπ In questo caso (3/2)π = (2/2)π + (1/2)π = π + (1/2)π, quindi capiamo che non possiamo considerla definita.  Tra le opzioni l’unica non definita è la D, infatti la tangente a 270º vale – ∞ Risposta corretta D  

Esercizio 2

Ricordandosi a memoria i valori della cotangente diventa molto semplice, infatti la cotangente a 30º vale √3, valore che deve essere moltiplicato per √2/5, che è il coefficiente presente nel testo dell’esercizio, trovando: √2/5 ・√3 = √6/5 Risposta corretta A